¿La ISO 9001 obliga a tener un manual de calidad?

En la edición de 2015, no. Tampoco exige un número fijo de procedimientos. Muchas empresas siguen teniendo un manual porque les resulta útil para ordenar el sistema, y es perfectamente válido. Lo que sí pide es que la información documentada que tengáis esté controlada: aprobada, con versiones, disponible y protegida.